Sistema decimal, hexadecimal y binario

Para la programación en electrónica es muy útil saber como convertir números entre los sistemas decimal, hexadecimal y binario para poder controlar mejor las variables involucradas, sobre todo cuando hay periféricos que involucren muchos leds o muchas actuaciones digitales.

Sistema Decimal

Para representar un número en decimal se utilizan potencias de base 10 las cuales se suman para obtener el resultado, por ejemplo:

1462 = \boxed{1}*10^{3} + \boxed{4}*10^{2} + \boxed{6}*10^{1} +  \boxed{2}*10^{0}

Donde los símbolos admitidos que se pueden escribir para cada multiplicación (los que están encerrados en cuadros) van del 0 al 9.

Sistema Hexadecimal

Para representa un número en hexadecimal se utilizan potencias de base 16 las cuales se suman para obtener el resultado, por ejemplo:

1462 = \boxed{5}*16^{2} + \boxed{B}*16^{1} + \boxed{6}*10^{0} = 5B6

Donde los símbolos admitidos en las multiplicaciones van del 0 al 9 y luego de la A a la F. Estas letras representan los números decimales del 10 al 15. Por ejemplo el número hexadecimal FFF es igual a 4095

Sistema binario

Para representar un número en binario se utilizan potencias de base 2 las cuales se suman para obtener el resultado, por ejemplo:

1462 = \boxed{1}*2^{10} + \boxed{0}*2^{9} + \boxed{1}*2^{8} + \boxed{1}*2^{7} + \boxed{0}*2^{6} + \boxed{1}*2^{5} +\boxed{1}*2^{4} + \boxed{0}*2^{3} + \boxed{1}*2^{2} + \boxed{1}*2^{1} + \boxed{0}*2^{0}  = 101 1011 0110

Conversión

Para entender la conversión entre estos sistemas tengamos en cuenta la siguiente tabla:

Hex Bin DEC
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15

 

Podemos observar que se necesitan 4 bit (4 cifras binarias) para representar un número en sistema hexadecimal y para llegar hasta el 15 en sistema decimal.

Una manera fácil de convertir números de BIN a HEX es agrupar de a 4 bit BIN cada cifra HEX, por ejemplo:

0xA0F = 0B101000001111

donde el prefijo “0x” es para decir que lo siguiente es un número HEX y el prefijo oB un número BIN.

Para llevar cualquiera de estas cifras al sistema DEC necesariamente tenemos que realizar las multiplicaciones, como podemos ver en el siguiente video.

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